Berechnung von Spundwänden — Einbindetiefe, Ankerkraft, Moment
Spundwände (Stahlspundbohlen, überschnittene Bohrpfahlwände, Ortbeton-Schlitzwände oder Berliner Verbau) sind flexible Stützkonstruktionen, die zwischen einer Einbindetiefe unter der Baugrubensohle und einer oder mehreren Ankerlagen auf Biegung beansprucht werden. Dieser Rechner liefert die Einbindetiefe d, die Ankerkraft T und das maximale Biegemoment M, das für die Bemessung des Profilquerschnitts oder der Bewehrung verwendet wird. Angewendet wird die klassische Methode des freien Auflagers (free earth support), Standard nach DIN 1054 für Baugruben in Sand und bindigen Böden mit einer Aussteifungsebene.
Was ist das und wann wird es angewendet?
Eine verankerte Wand hat zwei Erddruckzonen: Oberhalb der Baugrubensohle wirkt der aktive Erddruck des Hinterfüllmaterials (Pa), und unterhalb der Sohle wirkt der passive Erddruck des Bodens vor der Wand (Pp), der durch die Tendenz der Wand zur Rotation mobilisiert wird. Die Methode des freien Auflagers geht davon aus, dass der Wandfuß frei rotieren kann, sodass der Entwurf durch das Momentengleichgewicht um den Ankerpunkt definiert wird. Angewendet wird sie bei innerstädtischen Baugruben (Tiefgaragen, U-Bahn-Bauwerke, Turmgründungen), Hafenmolen mit Spundbohlen und tangierenden Pfahlwänden in rolligen oder bindigen Böden mit kontrolliertem Wasserandrang.
Angewandte Formeln
Aktiver Erddruck über die Gesamthöhe H + d:
Pa = 0,5 · Ka · γ · (H + d)²
Passiver Erddruck unter der Sohle (Bereich d):
Pp = 0,5 · Kp · γ · d² · (1/FS)
Einbindegleichung (Methode des freien Auflagers): ΣM um den Anker = 0, ergibt d
Ka·γ·(H + d)³/3 · [(H + d)/3 − e] = Kp·γ·d²/(2·FS) · (H + d − 2·d/3 − e)
wobei e = Ankertiefe ab Wandkopf, FS = Sicherheitsbeiwert für den passiven Erddruck (üblich 1,5 bis 2)
Ankerkraft (horizontaler Gleichgewicht): T = Pa − Pp
Maximales Moment: tritt in der Tiefe auf, wo V = 0 (Querkraft Null), etwa bei 0,55·(H + d) ab Wandkopf
M_max ≈ T · e − 0,5 · Ka · γ · z² · (z/3), mit z durch iterative Suche ermittelt
Berechnungsbeispiel
| Parameter | Wert |
|---|---|
| Aushubtiefe H | 7,0 m |
| Ankertiefe e (ab Wandkopf) | 1,5 m |
| γ verdichteter Sand | 18 kN/m³ |
| Reibungswinkel φ | 32° |
| Wand-Boden-Reibung δ | 0 (Rankine, konservativ) |
| Ka = tan²(45 − φ/2) | 0,307 |
| Kp = tan²(45 + φ/2) | 3,26 |
| FS auf Kp | 1,5 |
| Grundwasserstand | Nicht angetroffen (trockene Baustelle) |
Iteration der Einbindetiefe d: Wir probieren d = 3,0 m. Gesamthöhe L = H + d = 10 m. Aktiver Erddruck Pa = 0,5 · 0,307 · 18 · 10² = 276,3 kN/m, angreifend bei L/3 = 3,33 m ab Sohle. Reduzierter passiver Erddruck Pp = 0,5 · (3,26/1,5) · 18 · 3² = 0,5 · 2,173 · 18 · 9 = 176,1 kN/m, angreifend bei d/3 = 1,0 m ab Sohle. Wir bilden Momente um den Anker (1,5 m unter Kopf, d.h. bei L − 1,5 = 8,5 m ab Sohle): MPa = 276,3 · (8,5 − 3,33) = 276,3 · 5,17 = 1.428 kN·m/m. MPp = 176,1 · (8,5 − 1,0) = 176,1 · 7,5 = 1.321 kN·m/m. Verhältnis: 1.428 > 1.321 → d erhöhen. Wir probieren d = 3,3 m: L = 10,3; Pa = 0,5·0,307·18·10,3² = 293,3 kN/m; Pp = 0,5·2,173·18·3,3² = 213,1 kN/m; MPa = 293,3·(8,8 − 3,43) = 1.575; MPp = 213,1·(8,8 − 1,1) = 1.641. Konvergiert bei d ≈ 3,25 m. Wir wählen d = 3,3 m aus baupraktischen Gründen. Mit L = 10,3 m: Pa = 293,3 kN/m, Pp = 213,1 kN/m. Ankerkraft T = Pa − Pp = 293,3 − 213,1 = 80,2 kN/m. Geschätztes maximales Moment (z ≈ 0,55·L = 5,7 m ab Kopf): M_max ≈ T·(5,7 − 1,5) − 0,5·0,307·18·5,7²·(5,7/3) = 80,2·4,2 − 0,5·0,307·18·32,5·1,9 = 336,8 − 170,6 = 166,2 kN·m/m.
Ergebnis: d = 3,3 m · T = 80,2 kN/m · M_max ≈ 166 kN·m/m (bemessungsrelevant für den Wandquerschnitt).
Interpretation der Ergebnisse
Die Einbindetiefe d = 3,3 m entspricht 47 % von H, ein typischer Wert für Spundwände in Sand mit einer Ankerlage. Bei anstehendem Grundwasser würde d um 30-50 % zunehmen aufgrund des zusätzlichen hydrostatischen Drucks, und es wäre ein Drainagesystem hinter der Wand zu planen. Die Ankerkraft T = 80 kN/m wird auf vorgespannte Litzenanker im Abstand von 2-3 m verteilt, abhängig von der Systemsteifigkeit. Das Moment M_max bemisst das erforderliche Widerstandsmoment des Profils (Spundbohle) oder die Bewehrung der Betonwand. Beide Werte gelten pro laufendem Meter Wand.
Referenznormen
- DIN EN 1997-1 (Eurocode 7) + DIN 1054 — Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik, spezifischer Abschnitt zu verankerten Wänden
- DIN 18196 — Erd- und Grundbau; Bodenklassifikation für bautechnische Zwecke
- DIN EN ISO 14688-1/-2 — Geotechnische Erkundung und Untersuchung; Benennung, Beschreibung und Klassifizierung von Boden
- DIN 18123 — Baugrund, Untersuchung von Bodenproben; Bestimmung der Korngrößenverteilung
- DIN EN ISO 17892-4 — Geotechnische Erkundung und Untersuchung; Laborversuche an Bodenproben; Teil 4: Bestimmung der Korngrößenverteilung
- DIN 18122 — Baugrund, Untersuchung von Bodenproben; Zustandsgrenzen (Konsistenzgrenzen)
- DIN EN ISO 17892-12 — Geotechnische Erkundung und Untersuchung; Laborversuche an Bodenproben; Teil 12: Bestimmung der Fließ- und Ausrollgrenzen
- DIN 18130 — Baugrund, Untersuchung von Bodenproben; Bestimmung des Wasserdurchlässigkeitsbeiwerts
- DIN EN ISO 17892-11 — Geotechnische Erkundung und Untersuchung; Laborversuche an Bodenproben; Teil 11: Bestimmung der Wasserdurchlässigkeit
- DIN EN ISO 22476-3 — Geotechnische Erkundung und Untersuchung; Felduntersuchungen; Teil 3: Standard-Penetration-Test (SPT)
- DIN EN ISO 22476-1 — Geotechnische Erkundung und Untersuchung; Felduntersuchungen; Teil 1: Drucksondierung (CPT)
- DIN EN ISO 22476-2 — Geotechnische Erkundung und Untersuchung; Felduntersuchungen; Teil 2: Dynamische Sondierung (DPSH/DPL)
- DIN 18137-3 — Baugrund, Versuche und Versuchsgeräte; Bestimmung der Scherfestigkeit; Teil 3: Direkter Scherversuch
- DIN EN ISO 17892-10 — Geotechnische Erkundung und Untersuchung; Laborversuche an Bodenproben; Teil 10: Direkter Scherversuch
- DIN 1054 — Baugrund; Sicherheitsnachweise im Erd- und Grundbau
- DIN EN 1997-1 (Eurocode 7) — Anhang zu Stützkonstruktionen und Verankerungen
- BS 8002 — Code of practice for earth retaining structures (Methode des freien Auflagers)
- FHWA-IF-99-015 — Ground anchors and anchored systems, Entwurfshandbuch
- AASHTO LRFD — Abschnitt 11.9 verankerte Wände
Häufig gestellte Fragen
Freies oder festes Auflager?
Freies Auflager (free earth support) geht von einer freien Rotation des Fußes aus und ist einfacher und konservativer. Festes Auflager (fixed earth support) nimmt eine Einspannung des Fußes an und führt zu geringerem d, aber größerem M. Die moderne Praxis verwendet das freie Auflager in bindigen Böden und lockeren Sanden; festes Auflager nur in sehr dichten Sanden und sehr steifen Wänden. Rowe (1952) schlug einen Momentenreduktionsbeiwert für das feste Auflager vor, der M um 30-50 % senken kann.
Wann benötige ich mehrere Ankerlagen?
Faustregel: eine Ankerlage für H ≤ 6-8 m; zwei Lagen für H = 8-15 m; drei oder mehr für H > 15 m. Bei mehreren Lagen wird eine Durchlaufträgeranalyse durchgeführt, üblicherweise mit Software (Plaxis, PLAXIS 2D, SAP2000 mit Bodenfedern). Jede Lage reduziert das Biegemoment der vorherigen.
Welche Ankertypen gibt es?
Aktive Anker (vorgespannt): Stahllitzenanker mit Zementinjektion, typische Vorspannkraft 300-800 kN/Anker; am häufigsten verwendet. Passive Anker (Bodenvernagelung, soil nailing): kurze Stäbe ohne Vorspannung, nutzen die Kohäsion des Bodens und sind wirtschaftlicher für temporäre Wände. Stahlspundbohlen verwenden meist aktive Anker am Kopf und passive Reibung in der Einbindung.
Wie überprüfe ich die Gesamtstandsicherheit?
Zusätzlich zur lokalen Bemessung (Moment, Querkraft, Ankerkraft) ist die Gesamtstandsicherheit des Keils Boden-Wand-Anker durch eine Standsicherheitsanalyse nach Kranz oder das modifizierte Bishop-Verfahren zu überprüfen, unter Berücksichtigung der gesamten Ankerlinie bis zum Verpresskörper. Globaler FS ≥ 1,5 im statischen und ≥ 1,1 im seismischen Fall, gemäß DIN 1054.