Allgemeine Hoek-Brown-Rechner (2002)
Das Hoek-Brown-Bruchkriterium ist der internationale Standard zur Charakterisierung der Festigkeit von geklüfteten Gebirgsmassen, bei denen das klassische Mohr-Coulomb-Kriterium nicht direkt anwendbar ist. Dieser Rechner verarbeitet die Parameter GSI (Geological Strength Index), mi (Konstante des intakten Gesteinstyps), σci (einaxiale Druckfestigkeit) und D (Störungsfaktor durch Ausbruch), um die Parameter mb, s, a des Kriteriums, die globale Gebirgsfestigkeit σcm und die äquivalenten Mohr-Coulomb-Parameter c und φ über einen Bereich von Normalspannungen zu liefern, die in jede konventionelle Stabilitätssoftware eingegeben werden können.
Was ist Hoek-Brown und wann wird es angewendet?
Hoek-Brown modelliert die reduzierte Festigkeit der Gebirgsmasse unter Berücksichtigung der Kluftdichte (GSI), der Mineralogie (mi) und der Schädigung durch Sprengung oder Entspannung (D). Es ist obligatorisch bei Tunneln, hohen Felsböschungen, Ausgrabungen im Bergbau und Talsperren auf geklüftetem Fels. Es gilt nicht für intaktes Gestein (hier wird Mohr-Coulomb mit direktem UCS verwendet) noch für Gebirgsmassen mit dominierender Struktur (einer geologischen Störung oder Haupttrennfläche, wo eine kinematische Analyse verwendet wird). Die Methode von 2002 (Hoek, Carranza-Torres, Corkum) ist die aktuellste Referenz.
Angewandte Formeln
Allgemeines Kriterium:
σ1' = σ3' + σci · (mb · σ3'/σci + s)^a
Gebirgsparameter:
mb = mi · exp((GSI − 100)/(28 − 14·D))
s = exp((GSI − 100)/(9 − 3·D))
a = 0,5 + 1/6 · (exp(−GSI/15) − exp(−20/3))
Gebirgsfestigkeit σcm (für σ3 = 0): σcm = σci · s^a
Gebirgsverformungsmodul (Hoek-Diederichs 2006):
Em = 100.000 · [(1 − D/2) / (1 + exp((75 + 25·D − GSI)/11))] MPa
Äquivalente Mohr-Coulomb-Parameter (Bereich σ3 = 0 bis σ3max):
φ' = arcsin[6·a·mb·(s+mb·σ3n)^(a−1) / (2·(1+a)·(2+a) + 6·a·mb·(s+mb·σ3n)^(a−1))]
c' = σci·[(1+2·a)·s + (1−a)·mb·σ3n]·(s+mb·σ3n)^(a−1) / ((1+a)·(2+a)·√(1+6·a·mb·(s+mb·σ3n)^(a−1)/((1+a)·(2+a))))
Berechnungsbeispiel
| Parameter | Wert |
|---|---|
| Intaktes Gestein | Andesit |
| σci (UCS Labor) | 80 MPa |
| mi (Hoek-Tabelle) | 25 (vulkanische Gesteine) |
| GSI (Gebirgsmasse) | 55 (mittlere Klüftung) |
| D (Störung) | 0,7 (angemessene kontrollierte Sprengung) |
| Böschungshöhe | 100 m (Tagebau) |
| Geschätzte σ3max | 1,5 MPa (oberflächennah) |
mb = 25 · exp((55−100)/(28−14·0,7)) = 25 · exp(−45/18,2) = 25 · exp(−2,47) = 25·0,085 = 2,11. s = exp((55−100)/(9−3·0,7)) = exp(−45/6,9) = exp(−6,52) = 0,00146. a = 0,5 + 1/6·(exp(−55/15) − exp(−20/3)) = 0,5 + 0,167·(0,0255 − 0,00127) = 0,5 + 0,00404 = 0,504. σcm = 80·0,00146^0,504 = 80·0,0364 = 2,91 MPa. Em = 100.000·(1−0,35)/(1+exp((75+17,5−55)/11)) = 65.000/(1+exp(3,41)) = 65.000/31,3 = 2.080 MPa. Umrechnung auf Mohr-Coulomb im Bereich σ3 = 0-1,5 MPa: φ' ≈ 42°, c' ≈ 0,35 MPa (350 kPa). Ergebnis: Die Gebirgsmasse wird als kohäsiv-reibungsbehafteter Boden mit c = 350 kPa und φ = 42° charakterisiert, der direkt in Bishop, Spencer oder Böschungsbruchsoftware eingegeben werden kann. Die Reduktion gegenüber dem intakten Gestein (σci = 80 MPa) auf σcm = 2,9 MPa zeigt die Auswirkung der Klüftung.
Ergebnis: mb = 2,11 · s = 0,00146 · σcm = 2,9 MPa · Em = 2,1 GPa · c' ≈ 350 kPa · φ' ≈ 42°.
Interpretation der Ergebnisse
Die geklüftete Andesit-Gebirgsmasse mit GSI 55 hat eine globale Festigkeit von 3 MPa, weit unter der des intakten Gesteins von 80 MPa. Bei einem GSI von 80 (weniger geklüftete Gebirgsmasse) läge σcm ≈ 15 MPa (5× höher). Dies zeigt, warum die Charakterisierung des GSI kritisch ist und von einem Geologen im Feld mittels Aufschlusskartierung durchgeführt werden muss. Auch der Störungsfaktor D ist empfindlich: D = 1,0 (unkontrollierte Sprengung) reduziert mb und s um 50 %. Im großflächigen Bergbau wird in der Regel kontrollierte Sprengung gefordert, um D ≤ 0,7 an endgültigen Böschungen zu halten.
Referenznormen
- Hoek, E., Carranza-Torres, C. & Corkum, B. (2002). Hoek-Brown-Bruchkriterium — Ausgabe 2002
- Hoek, E. & Diederichs, M.S. (2006). Empirische Abschätzung des Gebirgsverformungsmoduls
- Marinos, P. & Hoek, E. (2000). GSI: Ein geologisch benutzerfreundliches Werkzeug zur Abschätzung der Gebirgsfestigkeit
- ISRM Empfohlene Methoden — Gesteinscharakterisierung, -prüfung und -überwachung
- DIN EN ISO 17892-4 — Druckfestigkeit und Elastizitätsmodul von intaktem Gesteinskern (ersetzt ASTM D7012)
Häufig gestellte Fragen
Wie schätze ich GSI im Feld?
Mit der visuellen Tabelle von Hoek-Marinos (2000), die die Gebirgsstruktur (massiv, blockig, stark geklüftet, zerrüttet) und den Zustand der Trennflächen (glatte/raue Oberflächen, mit/ohne Füllung, Verwitterung) kombiniert. Der GSI variiert zwischen 10 (zerrüttete Gebirgsmasse vom Typ tektonisierter Flysch) und 90 (massives Gestein sehr guter Qualität).
Welches D verwende ich je nach Bauwerkstyp?
D = 0 unberührtes Gestein (vor Aushub); D = 0,7 angemessene kontrollierte Sprengung an einer Bergbauböschung; D = 1,0 unkontrollierte Sprengung oder aggressiver mechanischer Vortrieb; D = 0,5 Tunnel mit kontrollierter Sprengung im Bereich der Laibung; D = 0 TBM.
mi nach Gesteinstyp?
Granit 30-35, Andesit/Basalt 22-28, Kalkstein 8-12, Sandstein 15-20, Schiefer 6-12, Tonstein 4-8. Vollständige Tabellen in Hoek (2002). Kann durch Triaxialversuche an intaktem Gestein gemessen werden.
In welchem Bereich soll das äquivalente Mohr-Coulomb angewendet werden?
Zwischen σ3 = 0 und σ3max, wobei σ3max aus dem Eigengewicht der Gebirgsmasse abgeschätzt wird. Für oberflächennahe Böschungen gilt σ3max ≈ γ·H/2. Die Anpassung ist im modellierten σ3-Bereich gut, außerhalb dieses Bereichs überschätzt das äquivalente M-C die Festigkeit — verwenden Sie direkt Hoek-Brown, wenn die Software dies zulässt.