Rechner 1D-Konsolidation — Terzaghi
In gesättigten feinkörnigen Böden tritt die Setzung nicht während der Bauzeit, sondern Monate oder Jahre danach auf. Die eindimensionale Konsolidationstheorie nach Terzaghi ist das Standardmodell zur Vorhersage, wie stark sich der Ton setzen wird und in welcher Zeit. Dieser Rechner kombiniert die Parameter aus dem Ödometerversuch (Cc, Cr, e0, σ'p) mit den Projektspannungen, um die primäre Setzung sowie die charakteristischen Zeiten t50 und t90 aus dem Konsolidationsbeiwert Cv und der Dränlänge Hd zu schätzen.
Was ist das und wann wird es angewendet?
Die 1D-Konsolidation gilt für gesättigte Tone und Schluffe unter vertikaler Belastung, bei der die Dissipation des Porenwasserüberdrucks die Setzungszeit steuert. Sie wird verwendet, um Setzungen von Gebäuden, Dämmen auf weichem Untergrund, Hafendämmen abzuschätzen und um Bauzeitpläne (Vorbelastung, Vertikaldräns usw.) zu entwerfen. Sie gilt nicht für Sande oder Fels, bei denen die Setzung im Wesentlichen sofort erfolgt und mit Schmertmann oder anderen elastischen Verfahren berechnet wird.
Angewandte Formeln
Primäre Setzung (normal konsolidierter Boden, σ'0 + Δσ > σ'p):
S = [Cc / (1 + e0)] · H · log((σ'0 + Δσ) / σ'0)
Setzung mit vorkonsolidiertem Abschnitt:
S = [Cr / (1 + e0)] · H · log(σ'p / σ'0) + [Cc / (1 + e0)] · H · log((σ'0 + Δσ) / σ'p)
Überkonsolidierungsverhältnis: OCR = σ'p / σ'0
Zeitfaktor: Tv = Cv · t / Hd²
Konsolidierungsgrad: U(Tv): U = 50 % → Tv = 0,197; U = 90 % → Tv = 0,848
Zeiten: t50 = 0,197 · Hd² / Cv; t90 = 0,848 · Hd² / Cv
Dränlänge: Hd = H bei einseitiger Dränage; Hd = H/2 bei Dränage nach oben und unten.
Berechnungsbeispiel
| Parameter | Wert |
|---|---|
| Schichtdicke H | 4,0 m |
| Anfängliche Porenzahl e0 | 0,95 |
| Kompressionsbeiwert Cc | 0,32 |
| Schwellbeiwert Cr | 0,045 |
| Anfängliche effektive Spannung σ'0 | 80 kPa |
| Vorkonsolidierungsdruck σ'p | 120 kPa |
| Spannungszunahme Δσ | 100 kPa |
| Cv | 1,2 × 10⁻⁷ m²/s |
| Dränage | Doppelt (Sand oben und unten) |
OCR = 120 / 80 = 1,5 (leicht vorkonsolidiert). Endspannung σ'0 + Δσ = 180 kPa, größer als σ'p = 120. Die Setzung besteht aus zwei Abschnitten: S1 (vorkonsolidierter Abschnitt) = (0,045 / 1,95) · 4,0 · log(120/80) = 0,0231 · 4 · 0,176 = 0,0163 m. S2 (normal konsolidierter Abschnitt) = (0,32 / 1,95) · 4,0 · log(180/120) = 0,1641 · 4 · 0,176 = 0,1155 m. Gesamt S = 0,0163 + 0,1155 = 0,132 m = 132 mm. Hd = 4,0 / 2 = 2,0 m (doppelte Dränage). t50 = 0,197 · 4 / (1,2·10⁻⁷) = 6,57·10⁶ s = 76 Tage. t90 = 0,848 · 4 / (1,2·10⁻⁷) = 2,83·10⁷ s = 327 Tage.
Ergebnis: S = 132 mm · t50 = 76 Tage · t90 = 327 Tage (≈ 11 Monate).
Interpretation der Ergebnisse
132 mm ist eine bedeutende Setzung, die Maßnahmen erfordert: Vorbelastung mit temporärer Überlast, Vertikaldräns (Stabdräns) zur Beschleunigung, Tiefgründungen (Pfähle bis zum tragfähigen Untergrund) oder eine flexible Konstruktion, die die Bewegung aufnehmen kann. t90 nahe einem Jahr zwingt zur Planung der Bauarbeiten unter Berücksichtigung der Konsolidation vor dem Asphaltieren oder der Installation empfindlicher Anlagen. Pfähle, die die Schicht durchqueren, können während der Konsolidation negativer Mantelreibung ausgesetzt sein.
Referenznormen
- DIN 18135 — Baugrund, Versuche und Prüfgeräte — Eindimensionaler Konsolidationsversuch (Ödometer) (entspricht DIN EN ISO 17892-5)
- DIN 18135 — Baugrund, Versuche und Prüfgeräte — Eindimensionaler Konsolidationsversuch (Ödometer) (entspricht DIN EN ISO 17892-5)
- Terzaghi, K. (1943). Theoretical Soil Mechanics — Kapitel 13-15
- DIN EN 1997-1 (Eurocode 7) + DIN 1054 — Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik
- Casagrande, A. (1936). Determination of the preconsolidation load and its practical significance
Häufig gestellte Fragen
Wie erhalte ich σ'p aus dem Versuch?
Casagrande-Methode: In der Kurve e vs. log σ' wird der Punkt der maximalen Krümmung identifiziert, die Tangente und die Horizontale werden gezeichnet; σ'p ist der Schnittpunkt mit der Winkelhalbierenden. Die Schmertmann-Methode ist reproduzierbarer. Laborsoftware liefert den Wert oft direkt.
Was ist mit der sekundären Konsolidation?
Nach Abschluss der Porenwasserdruckdissipation setzt sich der Boden mit abnehmender Rate durch Kriechen weiter. Dies wird mit Cα (sekundärer Kompressionsbeiwert) abgeschätzt und kann bei hochkompressiblen Tonen und Torfen 10-30 % der primären Setzung ausmachen.
Wie kann ich die Konsolidation auf der Baustelle beschleunigen?
Vorbelastung mit einer Überlast, die größer als die endgültige Last ist, plus Vertikaldräns (PVD oder Sanddräns). Reduziert t90 von Jahren auf Wochen. Dies ist die wirtschaftlichste Technik, bevor Pfähle oder Tiefenbehandlungen in Betracht gezogen werden.
Wann ist der Boden unterkonsolidiert?
Wenn σ'p < σ'0, d.h. die Konsolidation unter dem Eigengewicht ist noch nicht abgeschlossen. Typisch für junge Auffüllungen oder junge alluviale Ablagerungen. Erfordert eine andere Analyse, da bereits eine "festgelegte" Setzung vor Aufbringen neuer Lasten vorhanden ist.